Kako pronaći zbir susjednih uglova. Susedni i vertikalni uglovi

Svaki ugao, ovisno o svojoj veličini, ima svoje ime:

Tip kuta	Veličina u stepenima	Primjer
Začinjeno	Manje od 90°
Pravo	Jednako 90°. Na crtežu se pravi ugao obično označava simbolom koji se povlači od jedne do druge strane ugla.
Blunt	Više od 90°, ali manje od 180°
Prošireno	Jednako 180° Pravi ugao jednak je zbiru dva prava ugla, a pravi ugao je polovina pravog ugla.
Konveksna	Više od 180°, ali manje od 360°
Pun	Jednako 360°

Dva ugla se nazivaju susjedni, ako imaju jednu zajedničku stranu, a druge dvije strane čine pravu liniju:

Uglovi MOP I PON susjedni, budući da greda OP- zajednička strana, i druge dvije strane - OM I ON napravi pravu liniju.

Zajednička strana susjednih uglova naziva se koso do ravno, na kojoj leže druge dvije strane, samo u slučaju kada susjedni uglovi nisu međusobno jednaki. Ako su susjedni uglovi jednaki, onda će njihova zajednička strana biti okomito.

Zbir susjednih uglova je 180°.

Dva ugla se nazivaju vertikalno, ako strane jednog ugla nadopunjuju stranice drugog ugla u prave linije:

Uglovi 1 i 3, kao i uglovi 2 i 4, su vertikalni.

Vertikalni uglovi su jednaki.

Dokažimo da su vertikalni uglovi jednaki:

Zbir ∠1 i ∠2 je pravi ugao. A zbir ∠3 i ∠2 je pravi ugao. Dakle, ova dva iznosa su jednaka:

∠1 + ∠2 = ∠3 + ∠2.

U ovoj jednakosti nalazi se identičan član lijevo i desno - ∠2. Jednakost neće biti narušena ako se izostavi ovaj pojam s lijeve i desne strane. Onda ćemo dobiti.

Šta je susedni ugao

Ugao je geometrijska figura (slika 1), koju čine dvije zrake OA i OB (strane ugla), koje izlaze iz jedne tačke O (vrh ugla).

SUSJEDNI UGLOVI- dva ugla čiji je zbir 180°. Svaki od ovih uglova nadopunjuje drugi do punog ugla.

Susedni uglovi- (Agles adjacets) oni koji imaju zajednički vrh i zajedničku stranu. Uglavnom se ovaj naziv odnosi na uglove čije preostale dvije strane leže u suprotnim smjerovima jedne povučene prave linije.

Dva ugla se nazivaju susjednim ako imaju jednu zajedničku stranu, a druge strane ovih uglova su komplementarne poluprave.

pirinač. 2

Na slici 2 uglovi a1b i a2b su susjedni. Imaju zajedničku stranicu b, a stranice a1, a2 su dodatne poluprave.

pirinač. 3

Na slici 3 prikazana je prava linija AB, tačka C se nalazi između tačaka A i B. Tačka D je tačka koja ne leži na pravoj AB. Ispostavilo se da su uglovi BCD i ACD susedni. Imaju zajedničku stranu CD, a stranice CA i CB su dodatne poluprave prave AB, pošto su tačke A, B odvojene početnom tačkom C.

Teorema susednog ugla

Teorema: zbir susjednih uglova je 180°

dokaz:
Uglovi a1b i a2b su susedni (vidi sliku 2) Zrak b prolazi između stranica a1 i a2 rasklopljenog ugla. Dakle, zbir uglova a1b i a2b jednak je razvijenom uglu, odnosno 180°. Teorema je dokazana.

Ugao jednak 90° naziva se pravi ugao. Iz teoreme o zbiru susednih uglova sledi da je i ugao susedan pravom uglu pravi ugao. Ugao manji od 90° naziva se oštar, a veći od 90° tup. Budući da je zbir susjednih uglova 180°, onda je ugao uz oštar ugao tup ugao. Ugao pored tupog ugla je oštar ugao.

Susedni uglovi- dva ugla sa zajedničkim vrhom, čija je jedna strana zajednička, a ostale stranice leže na istoj pravoj liniji (ne poklapaju se). Zbir susjednih uglova je 180°.

Definicija 1. Ugao je dio ravni omeđen dvjema zrakama zajedničkog porijekla.

Definicija 1.1. Ugao je figura koja se sastoji od tačke - vrha ugla - i dve različite poluprave koje izlaze iz ove tačke - stranica ugla.
Na primjer, ugao BOC na slici 1. Razmotrimo prvo dvije prave koje se ukrštaju. Kada se prave linije seku, one formiraju uglove. Postoje posebni slučajevi:

Definicija 2. Ako su stranice ugla dodatne poluprave jedne prave, onda se ugao naziva razvijenim.

Definicija 3. Pravi ugao je ugao od 90 stepeni.

Definicija 4. Ugao manji od 90 stepeni naziva se oštar ugao.

Definicija 5. Ugao veći od 90 stepeni i manji od 180 stepeni naziva se tupim uglom.
linije koje se seku.

Definicija 6. Dva ugla, čija je jedna strana zajednička, a druge leže na istoj pravoj liniji, nazivaju se susjednim.

Definicija 7. Uglovi čije se stranice nastavljaju jedna na drugu nazivaju se vertikalni uglovi.
Na slici 1:
susjedni: 1 i 2; 2 i 3; 3 i 4; 4 i 1
vertikalno: 1 i 3; 2 i 4
Teorema 1. Zbir susjednih uglova je 180 stepeni.
Za dokaz, razmotrite na Sl. 4 susjedna ugla AOB i BOC. Njihov zbir je razvijeni ugao AOC. Dakle, zbir ovih susednih uglova je 180 stepeni.

pirinač. 4

Veza između matematike i muzike

„Razmišljajući o umetnosti i nauci, o njihovim međusobnim vezama i protivrečnostima, došao sam do zaključka da su matematika i muzika na krajnjim polovima ljudskog duha, da je sva stvaralačka duhovna delatnost čoveka ograničena i određena ova dva antipoda i da sve je između njih. ono što je čovečanstvo stvorilo u oblasti nauke i umetnosti."
G. Neuhaus
Čini se da je umjetnost vrlo apstraktna oblast od matematike. Međutim, veza između matematike i muzike je određena i istorijski i iznutra, uprkos činjenici da je matematika najapstraktnija nauka, a muzika najapstraktniji oblik umetnosti.
Konsonancija određuje prijatan zvuk žice
Ovaj muzički sistem zasnivao se na dva zakona koji nose imena dva velika naučnika - Pitagore i Arhite. Ovo su zakoni:
1. Dvije zvučne žice određuju konsonanciju ako su njihove dužine povezane kao cijeli brojevi koji formiraju trouglasti broj 10=1+2+3+4, tj. kao 1:2, 2:3, 3:4. Štaviše, što je manji broj n u omjeru n:(n+1) (n=1,2,3), rezultujući interval je konsonantniji.
2. Frekvencija vibracije w zvučne žice je obrnuto proporcionalna njenoj dužini l.
w = a:l,
gdje je a koeficijent koji karakterizira fizička svojstva niza.

Ponudit ću vam i smiješnu parodiju o svađi između dva matematičara =)

Geometrija oko nas

Geometrija u našem životu nije od male važnosti. Zbog činjenice da kada pogledate oko sebe, neće biti teško primijetiti da smo okruženi raznim geometrijskim oblicima. Susrećemo ih svuda: na ulici, u učionici, kod kuće, u parku, u teretani, u školskoj menzi, u suštini, gde god da se nalazimo. Ali tema današnje lekcije je susjedni ugalj. Zato pogledajmo okolo i pokušajmo pronaći uglove u ovom okruženju. Ako pažljivo pogledate prozor, možete vidjeti da neke grane drveća formiraju susjedne uglove, a u pregradama na kapiji možete vidjeti mnogo okomitih uglova. Navedite vlastite primjere susjednih uglova koje opažate u svom okruženju.

Vježba 1.

1. Na stolu na stalku za knjige je knjiga. Koji ugao formira?
2. Ali učenik radi na laptopu. Koji ugao vidite ovde?
3. Koji ugao formira okvir za fotografije na postolju?
4. Mislite li da je moguće da dva susjedna ugla budu jednaka?

Zadatak 2.

Pred vama je geometrijska figura. Kakva je ovo figura, nazovite je? Sada imenujte sve susjedne uglove koje možete vidjeti na ovoj geometrijskoj figuri.

Zadatak 3.

Evo slike crteža i slike. Pažljivo ih pogledajte i recite mi koje vrste riba vidite na slici i iz kojih uglova vidite na slici.

Rješavanje problema

1) Zadata su dva ugla koja su međusobno povezana kao 1:2, a susjedna s njima - kao 7:5. Trebate pronaći ove uglove.
2) Poznato je da je jedan od susjednih uglova 4 puta veći od drugog. Čemu su jednaki susjedni uglovi?
3) Potrebno je pronaći susedne uglove, pod uslovom da je jedan od njih za 10 stepeni veći od drugog.

Matematički diktat za ponavljanje prethodno naučenog gradiva

1) Dovršite crtež: prave a I b seku se u tački A. Manji od formiranih uglova označite brojem 1, a preostale uglove - redom brojevima 2,3,4; komplementarne zrake prave a prolaze kroz a1 i a2, a prava b je kroz b1 i b2.
2) Koristeći dovršeni crtež, unesite potrebna značenja i objašnjenja u praznine u tekstu:
a) ugao 1 i ugao .... susjedni jer...
b) ugao 1 i ugao…. vertikalno jer...
c) ako je ugao 1 = 60°, onda je ugao 2 = ..., jer...
d) ako je ugao 1 = 60°, onda je ugao 3 = ..., jer...

Riješiti probleme:

1. Može li zbir 3 ugla nastala presjekom 2 prave biti jednak 100°? 370°?
2. Na slici pronađite sve parove susjednih uglova. A sada okomiti uglovi. Imenujte ove uglove.

3. Trebate pronaći ugao kada je tri puta veći od susjednog.
4. Dve prave linije su se sekle jedna drugu. Kao rezultat ove raskrsnice nastala su četiri ugla. Odredite vrijednost bilo kojeg od njih, pod uslovom da:

a) zbir 2 od četiri ugla je 84°;
b) razlika između 2 ugla je 45°;
c) jedan ugao je 4 puta manji od drugog;
d) zbir tri ova ugla je 290°.

Sažetak lekcije

1. navedite uglove koji nastaju kada se 2 prave ukrste?
2. Imenujte sve moguće parove uglova na slici i odredite njihov tip.

Zadaća:

1. Pronađite omjer stepena mjera susjednih uglova kada je jedan od njih za 54° veći od drugog.
2. Nađi uglove koji nastaju kada se 2 prave ukrštaju, pod uslovom da je jedan od uglova jednak zbiru 2 druga ugla koja su mu susjedna.
3. Potrebno je pronaći susjedne uglove kada simetrala jednog od njih formira ugao sa stranom drugog koji je za 60° veći od drugog ugla.
4. Razlika između 2 susjedna ugla jednaka je trećini zbira ova dva ugla. Odredite vrijednosti 2 susjedna ugla.
5. Razlika i zbir 2 susjedna ugla su u omjeru 1:5. Pronađite susjedne uglove.
6. Razlika između dva susjedna je 25% njihovog zbira. Kako se odnose vrijednosti 2 susjedna ugla? Odredite vrijednosti 2 susjedna ugla.

pitanja:

1. Šta je ugao?
2. Koje vrste uglova postoje?
3. Koja je osobina susjednih uglova?

Predmeti > Matematika > Matematika 7. razred

Kako pronaći susjedni ugao?

Matematika je najstarija egzaktna nauka koja se obavezno izučava u školama, fakultetima, institutima i univerzitetima. Međutim, osnovno znanje se uvijek polaže u školi. Ponekad se djetetu zadaju prilično složeni zadaci, ali roditelji ne mogu pomoći, jer su jednostavno zaboravili neke stvari iz matematike. Na primjer, kako pronaći susjedni ugao na osnovu veličine glavnog ugla, itd. Problem je jednostavan, ali može izazvati poteškoće u rješavanju zbog neznanja koji se uglovi nazivaju susjednim i kako ih pronaći.

Pogledajmo pobliže definiciju i svojstva susjednih uglova, kao i kako ih izračunati iz podataka u zadatku.

Definicija i svojstva susjednih uglova

Dvije zrake koje izlaze iz jedne tačke formiraju lik koji se naziva "ravni ugao". U ovom slučaju, ova tačka se naziva vrh ugla, a zrake su njegove stranice. Ako nastavite jednu od zraka izvan početne točke u pravoj liniji, tada se formira drugi kut, koji se naziva susjednim. Svaki ugao u ovom slučaju ima dva susjedna ugla, jer su stranice ugla ekvivalentne. To jest, uvijek postoji susjedni ugao od 180 stepeni.

Glavna svojstva susjednih uglova uključuju

• Susedni uglovi imaju zajednički vrh i jednu stranu;
• Zbir susjednih uglova je uvijek jednak 180 stepeni ili broju Pi ako se proračun vrši u radijanima;
• Sinusi susjednih uglova su uvijek jednaki;
• Kosinusi i tangente susjednih uglova su jednaki, ali imaju suprotne predznake.

Kako pronaći susjedne uglove

Obično se daju tri varijacije zadataka za pronalaženje veličine susjednih uglova

• Zadata je vrijednost glavnog ugla;
• Dat je omjer glavnog i susjednog ugla;
• Zadata je vrijednost vertikalnog ugla.

Svaka verzija problema ima svoje rješenje. Pogledajmo ih.

Zadata je vrijednost glavnog ugla

Ako problem specificira vrijednost glavnog ugla, pronalaženje susjednog ugla je vrlo jednostavno. Da biste to učinili, samo oduzmete vrijednost glavnog ugla od 180 stepeni i dobićete vrednost susednog ugla. Ovo rešenje se zasniva na svojstvu susednog ugla - zbir susednih uglova je uvek jednak 180 stepeni.

Ako je vrijednost glavnog ugla data u radijanima, a problem zahtijeva pronalaženje susjednog ugla u radijanima, tada je potrebno od broja Pi oduzeti vrijednost glavnog ugla, budući da je vrijednost punog razgrnutog ugla od 180 stepeni jednak je broju Pi.

Dat je omjer glavnog i susjednog ugla

Problem može dati omjer glavnog i susjednih uglova umjesto stupnjeva i radijana glavnog ugla. U ovom slučaju rješenje će izgledati kao jednadžba proporcija:

1. Proporciju glavnog ugla označavamo kao varijablu “Y”.
2. Razlomak koji se odnosi na susjedni ugao označava se kao varijabla “X”.
3. Broj stepeni koji padaju na svaku proporciju će biti označen, na primjer, sa "a".
4. Opšta formula će izgledati ovako - a*X+a*Y=180 ili a*(X+Y)=180.
5. Zajednički faktor jednačine “a” nalazimo koristeći formulu a=180/(X+Y).
6. Zatim množimo rezultujuću vrijednost zajedničkog faktora “a” s dijelom ugla koji treba odrediti.

Na ovaj način možemo pronaći vrijednost susjednog ugla u stepenima. Međutim, ako trebate pronaći vrijednost u radijanima, onda jednostavno trebate pretvoriti stupnjeve u radijane. Da biste to uradili, pomnožite ugao u stepenima sa Pi i sve podelite sa 180 stepeni. Rezultirajuća vrijednost će biti u radijanima.

Zadata je vrijednost vertikalnog ugla

Ako problem ne daje vrijednost glavnog ugla, ali je data vrijednost vertikalnog ugla, onda se susjedni ugao može izračunati po istoj formuli kao u prvom paragrafu, gdje je data vrijednost glavnog ugla.

Vertikalni ugao je ugao koji potiče iz iste tačke kao i glavni, ali je usmeren u potpuno suprotnom smeru. Ovo rezultira zrcalnom slikom. To znači da je vertikalni ugao jednak po veličini glavnom. Zauzvrat, susjedni kut okomitog ugla jednak je susjednom kutu glavnog ugla. Zahvaljujući tome, može se izračunati susjedni ugao glavnog ugla. Da biste to učinili, jednostavno oduzmite vertikalnu vrijednost od 180 stupnjeva i dobijete vrijednost susjednog ugla glavnog ugla u stepenima.

Ako je vrijednost data u radijanima, tada je potrebno od broja Pi oduzeti vrijednost vertikalnog ugla, jer je vrijednost punog rasklopljenog ugla od 180 stepeni jednaka broju Pi.

Također možete pročitati naše korisne članke i.

1. Susedni uglovi.

Ako produžimo stranu bilo kojeg ugla izvan njegovog vrha, dobićemo dva ugla (slika 72): ∠ABC i ∠CBD, kod kojih je jedna strana BC zajednička, a druge dvije, AB i BD, čine pravu liniju.

Dva ugla kod kojih je jedna strana zajednička, a druge dvije čine pravu liniju nazivaju se susjedni uglovi.

Susedni uglovi se takođe mogu dobiti na ovaj način: ako povučemo zrak iz neke tačke na pravoj (koja ne leži na datoj pravoj), dobićemo susedne uglove.

Na primjer, ∠ADF i ∠FDB su susjedni uglovi (slika 73).

Susedni uglovi mogu imati širok izbor položaja (Sl. 74).

Susjedni uglovi se zbrajaju u pravi ugao, dakle zbir dva susedna ugla je 180°

Dakle, pravi ugao se može definisati kao ugao jednak njegovom susednom uglu.

Znajući veličinu jednog od susjednih uglova, možemo pronaći veličinu drugog ugla koji je uz njega.

Na primjer, ako je jedan od susjednih uglova 54°, tada će drugi kut biti jednak:

180° - 54° = l26°.

2. Vertikalni uglovi.

Ako produžimo stranice ugla izvan njegovog vrha, dobićemo vertikalne uglove. Na slici 75, uglovi EOF i AOC su vertikalni; uglovi AOE i COF su takođe vertikalni.

Dva ugla se nazivaju vertikalnim ako su stranice jednog ugla nastavak stranica drugog ugla.

Neka je ∠1 = \(\frac(7)(8)\) ⋅ 90° (Sl. 76). ∠2 pored njega će biti jednako 180° - \(\frac(7)(8)\) ⋅ 90°, tj. 1\(\frac(1)(8)\) ⋅ 90°.

Na isti način možete izračunati koliko su ∠3 i ∠4 jednaki.

∠3 = 180° - 1\(\frac(1)(8)\) ⋅ 90° = \(\frac(7)(8)\) ⋅ 90°;

∠4 = 180° - \(\frac(7)(8)\) ⋅ 90° = 1\(\frac(1)(8)\) ⋅ 90° (Sl. 77).

Vidimo da je ∠1 = ∠3 i ∠2 = ∠4.

Možete riješiti još nekoliko istih problema i svaki put ćete dobiti isti rezultat: vertikalni uglovi su međusobno jednaki.

Međutim, da bismo bili sigurni da su vertikalni uglovi uvijek međusobno jednaki, nije dovoljno uzeti u obzir pojedinačne numeričke primjere, jer zaključci izvedeni iz pojedinih primjera ponekad mogu biti pogrešni.

Valjanost svojstava vertikalnih uglova potrebno je provjeriti dokazom.

Dokaz se može izvesti na sledeći način (slika 78):

∠a+∠c= 180°;

∠b+∠c= 180°;

(pošto je zbir susjednih uglova 180°).

∠a+∠c = ∠b+∠c

(pošto je lijeva strana ove jednakosti jednaka 180°, a njena desna je također jednaka 180°).

Ova jednakost uključuje isti ugao With.

Ako od jednakih količina oduzmemo jednake količine, tada će ostati jednaki iznosi. Rezultat će biti: ∠a = ∠b, tj. vertikalni uglovi su međusobno jednaki.

3. Zbir uglova koji imaju zajednički vrh.

Na crtežu 79, ∠1, ∠2, ∠3 i ∠4 nalaze se na jednoj strani prave i imaju zajednički vrh na ovoj pravoj. Sve u svemu, ovi uglovi čine pravi ugao, tj.

∠1 + ∠2 + ∠3 + ∠4 = 180°.

Na slici 80, ∠1, ∠2, ∠3, ∠4 i ∠5 imaju zajednički vrh. Ovi uglovi sabiraju puni ugao, tj. ∠1 + ∠2 + ∠3 + ∠4 + ∠5 = 360°.

Ostali materijali

POGLAVLJE I.

OSNOVNI KONCEPTI.

§jedanaest. SUSJEDNI I VERTIKALNI UGLOVI.

1. Susedni uglovi.

Ako produžimo stranu bilo kojeg ugla izvan njegovog vrha, dobićemo dva ugla (slika 72): / I sunce i / SVD, u kojem je jedna strana BC zajednička, a druge dvije A i BD čine pravu liniju.

Dva ugla kod kojih je jedna strana zajednička, a druge dvije čine pravu liniju nazivaju se susjedni uglovi.

Susedni uglovi se takođe mogu dobiti na ovaj način: ako povučemo zrak iz neke tačke na pravoj (koja ne leži na datoj pravoj), dobićemo susedne uglove.
Na primjer, / ADF i / FDV - susedni uglovi (Sl. 73).

Susedni uglovi mogu imati širok izbor položaja (Sl. 74).

Susjedni uglovi se zbrajaju u pravi ugao, dakle umma dva susedna ugla je jednaka 2d.

Dakle, pravi ugao se može definisati kao ugao jednak njegovom susednom uglu.

Znajući veličinu jednog od susjednih uglova, možemo pronaći veličinu drugog ugla koji je uz njega.

Na primjer, ako je jedan od susjednih uglova 3/5 d, tada će drugi ugao biti jednak:

2d- 3 / 5 d= l 2 / 5 d.

2. Vertikalni uglovi.

Ako produžimo stranice ugla izvan njegovog vrha, dobićemo vertikalne uglove. Na crtežu 75, uglovi EOF i AOC su vertikalni; uglovi AOE i COF su takođe vertikalni.

Dva ugla se nazivaju vertikalnim ako su stranice jednog ugla nastavak stranica drugog ugla.

Neka / 1 = 7 / 8 d(Slika 76). Pored njega / 2 će biti jednako 2 d- 7 / 8 d, odnosno 1 1/8 d.

Na isti način možete izračunati koliko su jednaki / 3 i / 4.
/ 3 = 2d - 1 1 / 8 d = 7 / 8 d; / 4 = 2d - 7 / 8 d = 1 1 / 8 d(Slika 77).

Vidimo to / 1 = / 3 i / 2 = / 4.

Možete riješiti još nekoliko istih problema i svaki put ćete dobiti isti rezultat: vertikalni uglovi su međusobno jednaki.

Međutim, da bismo bili sigurni da su vertikalni uglovi uvijek međusobno jednaki, nije dovoljno uzeti u obzir pojedinačne numeričke primjere, jer zaključci izvedeni iz pojedinih primjera ponekad mogu biti pogrešni.

Valjanost svojstava vertikalnih uglova potrebno je provjeriti rasuđivanjem, dokazivanjem.

Dokaz se može izvesti na sledeći način (slika 78):

/ a+/ c = 2d;
/ b+/ c = 2d;

(pošto je zbir susjednih uglova 2 d).

/ a+/ c = / b+/ c

(pošto je i lijeva strana ove jednakosti jednaka 2 d, a njegova desna strana je također jednaka 2 d).

Ova jednakost uključuje isti ugao With.

Ako od jednakih količina oduzmemo jednake količine, tada će ostati jednaki iznosi. Rezultat će biti: / a = / b, tj. vertikalni uglovi su međusobno jednaki.

Kada smo razmatrali pitanje vertikalnih uglova, prvo smo objasnili koji se uglovi nazivaju vertikalnim, tj. definicija vertikalni uglovi.

Zatim smo donijeli sud (tvrdnju) o jednakosti vertikalnih uglova i kroz dokaz se uvjerili u valjanost ovog suda. Takve presude, čija valjanost mora biti dokazana, nazivaju se teoreme. Dakle, u ovom dijelu smo dali definiciju vertikalnih uglova, te iznijeli i dokazali teoremu o njihovim svojstvima.

U budućnosti, prilikom proučavanja geometrije, stalno ćemo se morati susresti sa definicijama i dokazima teorema.

3. Zbir uglova koji imaju zajednički vrh.

Na crtežu 79 / 1, / 2, / 3 i / 4 nalaze se na jednoj strani prave i imaju zajednički vrh na ovoj pravoj. Sve u svemu, ovi uglovi čine pravi ugao, tj.
/ 1+ / 2+/ 3+ / 4 = 2d.

Na crtežu 80 / 1, / 2, / 3, / 4 i / 5 imaju zajednički vrh. Sve u svemu, ovi uglovi čine puni ugao, tj. / 1 + / 2 + / 3 + / 4 + / 5 = 4d.

Vježbe.

1. Jedan od susjednih uglova je 0,72 d. Izračunajte ugao koji formiraju simetrale ovih susjednih uglova.

2. Dokazati da simetrale dva susedna ugla čine pravi ugao.

3. Dokažite da ako su dva ugla jednaka, onda su i njihovi susjedni uglovi jednaki.

4. Koliko parova susjednih uglova ima na crtežu 81?

5. Može li se par susjednih uglova sastojati od dva oštra ugla? iz dva tupa ugla? iz pravog i tupog ugla? iz pravog i oštrog ugla?

6. Ako je jedan od susjednih uglova pravi, šta se onda može reći o veličini ugla koji se nalazi na njemu?

7. Ako je u preseku dve prave jedan ugao pravi, šta se onda može reći o veličini ostala tri ugla?