Sudut adalah figur geometris utama, yang akan kita analisis di seluruh topik. Pengertian, cara pengaturan, notasi dan pengukuran sudut. Mari kita lihat prinsip-prinsip penyorotan sudut dalam gambar. Keseluruhan teori diilustrasikan dan memiliki banyak gambar visual.
Definisi 1Sudut– tokoh penting sederhana dalam geometri. Sudut secara langsung bergantung pada definisi sinar, yang selanjutnya terdiri dari konsep dasar titik, garis lurus, dan bidang. Untuk mempelajari secara menyeluruh, Anda perlu mempelajari topik lebih dalam garis lurus di pesawat - informasi yang perlu Dan pesawat - informasi yang diperlukan.
Konsep sudut diawali dengan konsep titik, bidang, dan garis lurus yang digambarkan pada bidang tersebut.
Definisi 2
Diberikan garis lurus a pada bidang tersebut. Mari kita tunjukkan titik O tertentu di atasnya. Suatu garis lurus dibagi oleh suatu titik menjadi dua bagian yang masing-masing mempunyai nama sinar, dan titik O – awal balok.
Dengan kata lain, balok atau setengah lurus – itu adalah bagian dari suatu garis yang terdiri dari titik-titik suatu garis tertentu yang terletak pada sisi yang sama relatif terhadap titik awalnya, yaitu titik O.
Penunjukan balok diperbolehkan dalam dua variasi: satu huruf kecil atau dua huruf besar alfabet Latin. Bila dilambangkan dengan dua huruf, maka balok mempunyai nama yang terdiri dari dua huruf. Mari kita lihat lebih dekat gambarnya.
Mari beralih ke konsep menentukan sudut.
Definisi 3
Sudut adalah bangun datar yang terletak pada suatu bidang tertentu, dibentuk oleh dua sinar divergen yang mempunyai titik asal yang sama. Sisi sudut adalah sinar puncak– asal usul sisi yang sama.
Ada kasus ketika sisi-sisi suatu sudut dapat bertindak sebagai garis lurus.
Definisi 4
Apabila kedua sisi suatu sudut terletak pada satu garis lurus atau sisi-sisinya berfungsi sebagai tambahan setengah garis dari satu garis lurus, maka sudut tersebut disebut diperluas.
Gambar di bawah menunjukkan sudut yang diputar.
Suatu titik pada suatu garis lurus merupakan titik sudut suatu sudut. Paling sering dilambangkan dengan titik O.
Sudut dalam matematika dilambangkan dengan tanda “∠”. Apabila sisi-sisi suatu sudut ditandai dengan huruf latin kecil, maka untuk menentukan sudut dengan benar, huruf-huruf ditulis berturut-turut sesuai dengan sisi-sisinya. Jika dua sisinya diberi tanda k dan h, maka sudutnya diberi tanda ∠ k h atau ∠ h k.
Apabila penunjukannya menggunakan huruf kapital, maka masing-masing sisi sudutnya diberi nama O A dan O B. Dalam hal ini, sudut memiliki nama yang terdiri dari tiga huruf alfabet Latin, ditulis berturut-turut, di tengah dengan titik sudut - ∠ A O B dan ∠ B O A. Ada sebutan berupa angka apabila sudut-sudutnya tidak mempunyai nama atau sebutan huruf. Di bawah ini adalah gambar di mana sudut ditunjukkan dengan berbagai cara.
Sudut membagi bidang menjadi dua bagian. Jika sudutnya tidak diputar, maka salah satu bagian bidang tersebut disebut daerah sudut dalam, yang lain - daerah sudut luar. Di bawah ini adalah gambar yang menjelaskan bagian mana dari bidang tersebut yang bersifat eksternal dan mana yang bersifat internal.
Jika dibagi dengan sudut berkembang pada suatu bidang, setiap bagiannya dianggap sebagai daerah dalam dari sudut berkembang tersebut.
Luas bagian dalam suatu sudut merupakan unsur yang berfungsi untuk menentukan sudut yang kedua.
Definisi 5
Sudut disebut bangun datar yang terdiri dari dua sinar divergen yang mempunyai titik asal yang sama dan luas sudut dalam yang bersesuaian.
Definisi ini lebih ketat dari definisi sebelumnya, karena memiliki lebih banyak syarat. Tidak disarankan untuk mempertimbangkan kedua definisi tersebut secara terpisah, karena sudut adalah bangun geometri yang ditransformasikan menggunakan dua sinar yang memancar dari satu titik. Bila perlu melakukan tindakan dengan suatu sudut, definisinya berarti adanya dua sinar dengan permulaan yang sama dan luas bagian dalam.
Definisi 6Kedua sudut tersebut disebut bersebelahan, jika terdapat sisi yang sama, dan dua sisi lainnya merupakan setengah garis tambahan atau membentuk sudut lurus.
Gambar tersebut menunjukkan bahwa sudut-sudut yang berdekatan saling melengkapi, karena merupakan kelanjutan satu sama lain.
Definisi 7
Kedua sudut tersebut disebut vertikal, jika sisi-sisi yang satu merupakan setengah garis yang saling melengkapi atau merupakan kelanjutan dari sisi-sisi yang lain. Gambar di bawah menunjukkan gambar sudut vertikal.
Jika garis lurus berpotongan, diperoleh 4 pasang sudut yang berdekatan dan 2 pasang sudut vertikal. Di bawah ini ditunjukkan pada gambar.
Artikel ini menjelaskan tentang definisi sudut yang sama besar dan tidak sama besar. Mari kita lihat sudut mana yang dianggap lebih besar, mana yang lebih kecil, dan sifat-sifat sudut lainnya. Dua angka dianggap sama jika, jika ditumpangkan, keduanya bertepatan sepenuhnya. Sifat yang sama berlaku untuk membandingkan sudut.
Dua sudut diberikan. Perlu disimpulkan apakah sudut-sudut ini sama besar atau tidak.
Diketahui bahwa titik sudut dua sudut dan sisi sudut pertama bertumpang tindih dengan sisi sudut kedua yang lain. Artinya, jika terdapat kebetulan yang sempurna pada saat sudut-sudut tersebut ditumpangkan, maka sisi-sisi dari sudut-sudut tersebut akan sejajar sempurna, maka sudut-sudut tersebut akan sejajar. setara.
Bisa jadi saat ditumpangkan sisi-sisinya tidak sejajar, lalu sudut-sudutnya tidak seimbang, lebih kecil yang terdiri dari yang lain, dan lagi berisi sudut yang berbeda sepenuhnya. Di bawah ini adalah sudut-sudut tak sama besar yang tidak sejajar saat dilapis.
Sudut siku-siku sama besar.
Mengukur sudut dimulai dengan mengukur sisi sudut yang diukur dan luas bagian dalamnya, mengisinya dengan satuan sudut dan mengaplikasikannya satu sama lain. Penting untuk menghitung jumlah sudut yang diletakkan, mereka menentukan terlebih dahulu besar sudut yang diukur.
Satuan sudut dapat dinyatakan dengan sembarang sudut terukur. Ada satuan pengukuran yang diterima secara umum yang digunakan dalam sains dan teknologi. Mereka berspesialisasi dalam judul lain.
Konsep yang paling sering digunakan derajat.
Definisi 8
Satu derajat disebut sudut yang mempunyai seperseratus delapan puluh bagian sudut siku-siku.
Sebutan standar untuk suatu derajat adalah “°”, maka satu derajat adalah 1°. Oleh karena itu, sudut lurus terdiri dari 180 sudut satu derajat. Semua sudut yang ada diletakkan rapat satu sama lain dan sisi-sisi sudut sebelumnya sejajar dengan sudut berikutnya.
Diketahui bahwa jumlah derajat suatu sudut adalah besaran sudut itu sendiri. Sudut terbuka memiliki 180 sudut bertumpuk dalam komposisinya. Gambar di bawah menunjukkan contoh sudut yang diletakkan 30 kali, yaitu seperenam dari lipatannya, dan 90 kali, yaitu setengahnya.
Menit dan detik digunakan untuk mengukur sudut secara akurat. Mereka digunakan ketika nilai sudut bukan merupakan sebutan derajat keseluruhan. Pecahan derajat ini memungkinkan penghitungan yang lebih akurat.
Definisi 9
dalam semenit disebut seperenam puluh derajat.
Definisi 10
Sebentar lagi disebut seperenam puluh menit.
Satu derajat berisi 3600 detik. Menit ditandai dengan """, dan detik dengan """. Penunjukannya dilakukan:
1° = 60" = 3600"" , 1 " = (1 60)° , 1 " = 60"" , 1 "" = (1 60) " = (1 3600)° ,
dan sebutan sudut 17 derajat 3 menit 59 detik adalah 17°3"59"".
Definisi 11
Mari kita beri contoh penunjukan besaran derajat suatu sudut sama dengan 17°3"59"". Entrinya mempunyai bentuk lain: 17+3 60 + 59 3600 = 17 239 3600.
Untuk mengukur sudut secara akurat, gunakan alat ukur seperti busur derajat. Untuk menyatakan sudut ∠ A O B dan besar derajatnya 110 derajat, digunakan notasi yang lebih mudah ∠ A O B = 110 °, yang berbunyi “Sudut A O B sama dengan 110 derajat”.
Dalam geometri, ukuran sudut dari interval (0, 180] digunakan, dan dalam trigonometri, ukuran derajat sembarang disebut sudut rotasi. Nilai sudut selalu dinyatakan dalam bilangan real. Sudut kanan- Ini adalah sudut yang besarnya 90 derajat. Sudut tajam– sudut yang kurang dari 90 derajat, dan tumpul- lagi.
Sudut lancip diukur dalam interval (0, 90), dan sudut tumpul - (90, 180). Tiga jenis sudut ditunjukkan dengan jelas di bawah ini.
Setiap besaran derajat sudut manapun mempunyai nilai yang sama. Sudut yang lebih besar mempunyai ukuran derajat yang lebih besar daripada sudut yang lebih kecil. Besaran derajat suatu sudut adalah jumlah semua besaran derajat sudut dalam yang tersedia. Di bawah ini adalah gambar sudut AOB yang terdiri dari sudut AOC, COD dan DOB. Secara detailnya seperti ini: ∠ A O B = ∠ A O C + ∠ D O B = 45° + 30° + 60° = 135°.
Berdasarkan hal ini, kita dapat menyimpulkan bahwa jumlah setiap orang sudut-sudut yang berdekatan sama dengan 180 derajat, karena semuanya membentuk sudut lurus.
Oleh karena itu, apa pun sudut vertikal sama besar. Jika kita menganggap ini sebagai contoh, kita menemukan bahwa sudut A O B dan C O D adalah vertikal (dalam gambar), maka pasangan sudut A O B dan B O C, C O D dan B O C dianggap berdekatan. Dalam hal ini, persamaan ∠ A O B + ∠ B O C = 180 ° bersama dengan ∠ C O D + ∠ B O C = 180 ° dianggap benar secara unik. Oleh karena itu kita mendapatkan bahwa ∠ A O B = ∠ C O D . Di bawah ini adalah contoh gambar dan peruntukan tangkapan vertikal.
Selain derajat, menit dan detik, satuan pengukuran lain digunakan. Itu disebut radian. Paling sering dapat ditemukan dalam trigonometri ketika menunjukkan sudut poligon. Apa yang disebut radian?
Definisi 12
Satu sudut radian disebut sudut pusat yang mempunyai jari-jari lingkaran sama dengan panjang busur.
Pada gambar, radian digambarkan sebagai sebuah lingkaran, yang pusatnya ditunjukkan oleh sebuah titik, dengan dua titik pada lingkaran tersebut terhubung dan diubah menjadi jari-jari O A dan O B. Menurut definisi, segitiga A O B ini sama sisi, artinya panjang busur A B sama dengan panjang jari-jari O B dan O A.
Penunjukan sudut dianggap "rad". Artinya, penulisan 5 radian disingkat 5 rad. Terkadang Anda dapat menemukan notasi yang disebut pi. Radian tidak bergantung pada panjang lingkaran tertentu, karena bangun-bangun tersebut mempunyai batasan tertentu pada sudut dan busurnya dengan pusat terletak pada titik sudut tertentu. Mereka dianggap serupa.
Radian mempunyai arti yang sama dengan derajat, hanya saja perbedaannya terletak pada besarnya. Untuk menentukannya, perlu membagi perhitungan panjang busur sudut pusat dengan panjang jari-jarinya.
Dalam praktiknya mereka menggunakan mengubah derajat menjadi radian dan radian menjadi derajat untuk pemecahan masalah yang lebih nyaman. Artikel ini berisi informasi tentang hubungan antara ukuran derajat dan radian, di mana Anda dapat mempelajari secara detail konversi dari derajat ke radian dan sebaliknya.
Gambar digunakan untuk menggambarkan busur dan sudut secara visual dan nyaman. Tidak selalu mungkin untuk menggambarkan dan menandai sudut, busur, atau nama ini atau itu dengan benar. Sudut yang sama besar ditunjukkan dengan jumlah busur yang sama, dan sudut yang tidak sama dengan jumlah busur yang berbeda. Gambar menunjukkan sebutan yang benar untuk sudut lancip, sama besar, dan tidak sama besar.
Jika lebih dari 3 sudut perlu ditandai, digunakan simbol busur khusus, seperti bergelombang atau bergerigi. Itu tidak terlalu penting. Di bawah ini adalah gambar yang menunjukkan peruntukannya.
Simbol sudut harus dibuat sederhana agar tidak mengganggu makna lainnya. Saat memecahkan masalah, disarankan untuk menyorot hanya sudut yang diperlukan untuk penyelesaiannya, agar tidak mengacaukan keseluruhan gambar. Hal ini tidak akan mengganggu penyelesaian dan pembuktian, serta memberikan tampilan estetis pada gambar.
Jika Anda melihat kesalahan pada teks, silakan sorot dan tekan Ctrl+Enter
Mari kita mulai dengan mendefinisikan apa itu sudut. Pertama, Kedua, dibentuk oleh dua sinar, yang disebut sisi-sisi sudut. Ketiga, yang terakhir muncul dari satu titik, yang disebut titik sudut. Berdasarkan ciri-ciri tersebut, kita dapat membuat definisi: sudut adalah bangun datar yang terdiri dari dua sinar (sisi) yang muncul dari satu titik (titik).
Mereka diklasifikasikan berdasarkan nilai derajat, berdasarkan lokasi relatif satu sama lain dan relatif terhadap lingkaran. Mari kita mulai dengan jenis-jenis sudut menurut besarnya.
Ada beberapa jenisnya. Mari kita lihat lebih dekat setiap jenisnya.
Hanya ada empat jenis sudut utama - sudut lurus, tumpul, lancip, dan lurus.
Lurus
Ini terlihat seperti ini:
Besar derajatnya selalu 90 o, dengan kata lain sudut siku-siku adalah sudut 90 derajat. Hanya segi empat seperti persegi dan persegi panjang yang memilikinya.
Tumpul
Ini terlihat seperti ini:
Besaran derajat selalu lebih dari 90 o, tetapi kurang dari 180 o. Hal ini dapat ditemukan dalam segiempat seperti belah ketupat, jajar genjang sembarang, dan poligon.
Pedas
Ini terlihat seperti ini:
Besar derajat suatu sudut lancip selalu kurang dari 90°. Itu ditemukan di semua segi empat kecuali persegi dan jajaran genjang apa pun.
Diperluas
Sudut yang tidak dilipat terlihat seperti ini:
Ini tidak terdapat pada poligon, namun tidak kalah pentingnya dengan poligon lainnya. Sudut siku-siku adalah bangun datar yang besar derajatnya selalu 180º. Anda dapat membangunnya dengan menggambar satu atau lebih sinar dari puncaknya ke segala arah.
Ada beberapa jenis sudut minor lainnya. Mereka tidak dipelajari di sekolah, tetapi setidaknya perlu diketahui keberadaannya. Hanya ada lima jenis sudut sekunder:
1. Nol
Ini terlihat seperti ini:
Nama sudutnya sendiri sudah menunjukkan ukurannya. Luas bagian dalamnya adalah 0°, dan sisi-sisinya terletak di atas satu sama lain seperti yang ditunjukkan pada gambar.
2. Miring
Sudut miring dapat berupa sudut lurus, sudut tumpul, sudut lancip, atau sudut lurus. Syarat utamanya adalah tidak boleh sama dengan 0 o, 90 o, 180 o, 270 o.
3. Cembung
Sudut cembung adalah sudut nol, lurus, tumpul, lancip, dan lurus. Seperti yang telah Anda pahami, besaran derajat sudut cembung adalah dari 0° hingga 180°.
4. Tidak cembung
Sudut dengan ukuran derajat dari 181° hingga 359° termasuk non-cembung.
5. Penuh
Sudut penuhnya adalah 360 derajat.
Itu semua adalah jenis sudut menurut besarnya. Sekarang mari kita lihat tipenya menurut lokasinya di bidang relatif satu sama lain.
1. Tambahan
Ini adalah dua sudut lancip yang membentuk satu garis lurus, yaitu. jumlah mereka adalah 90 o.
2. Berdekatan
Sudut-sudut yang berdekatan terbentuk jika seberkas sinar dilewatkan melalui sudut terbuka, atau lebih tepatnya melalui titik sudutnya, ke segala arah. Jumlahnya adalah 180 o.
3. Vertikal
Sudut vertikal terbentuk ketika dua garis lurus berpotongan. Ukuran derajat mereka setara.
Sekarang mari kita beralih ke jenis-jenis sudut yang terletak relatif terhadap lingkaran. Hanya ada dua di antaranya: tengah dan tertulis.
1. Pusat
Sudut pusat adalah sudut yang titik sudutnya berada di pusat lingkaran. Besaran derajatnya sama dengan besaran derajat busur kecil yang diapit oleh sisi-sisinya.
2. Tertulis
Sudut tertulis adalah sudut yang titik sudutnya terletak pada lingkaran dan sisi-sisinya memotong lingkaran tersebut. Besaran derajatnya sama dengan setengah busur tempatnya berada.
Itu saja untuk sudutnya. Sekarang Anda tahu bahwa selain yang paling terkenal - lancip, tumpul, lurus, dan melebar - ada banyak jenis lainnya dalam geometri.
Apa itu sudut?
Sudut adalah bangun datar yang dibentuk oleh dua sinar yang memancar dari satu titik (Gbr. 160).
Sinar terbentuk sudut, disebut sisi-sisi sudut, dan titik keluarnya disebut titik sudut.
Pada Gambar 160, sisi-sisi sudutnya adalah sinar OA dan OB, dan titik sudutnya adalah titik O. Sudut ini ditetapkan sebagai berikut: AOB.
Saat menulis sudut, tulislah huruf di tengahnya untuk menunjukkan titik sudutnya. Sudut juga dapat dilambangkan dengan satu huruf - nama titik sudutnya.
Misalnya, alih-alih “sudut AOB” mereka menulis lebih pendek: “sudut O”.
Alih-alih kata “sudut”, tandanya ditulis.
Misalnya, AOB, O.
Pada Gambar 161, titik C dan D terletak di dalam sudut AOB, titik X dan Y terletak di luar sudut tersebut, dan poin M dan N - di sisi sudut.
Seperti semua bentuk geometris, sudut dibandingkan menggunakan tumpang tindih.
Jika suatu sudut dapat ditumpangkan pada sudut yang lain sehingga berhimpitan, maka sudut-sudut tersebut sama besar.
Misalnya pada Gambar 162 ABC = MNK.
Dari titik sudut SOK (Gbr. 163) ditarik sinar OR. Dia membagi sudut SOK menjadi dua sudut - COP dan ROCK. Masing-masing sudut tersebut lebih kecil dari sudut SOC.
Tulis: polisi< COK и POK < COK.
Sudut lurus dan lurus
Dua hal yang saling melengkapi balok membentuk sudut lurus. Sisi-sisi sudut ini bersama-sama membentuk garis lurus di mana titik sudut terbuka terletak (Gbr. 164).
Jarum jam dan menit pada jam membentuk sudut terbalik pada pukul 6 (Gbr. 165).
Lipat selembar kertas menjadi dua dua kali lalu buka lipatannya (Gbr. 166).
Garis lipatan membentuk 4 sudut yang sama besar. Masing-masing sudut ini sama dengan setengah sudut sebaliknya. Sudut seperti ini disebut sudut siku-siku.
Sudut siku-siku adalah setengah sudut belok.
Menggambar segitiga
Untuk membuat sudut siku-siku, gunakan gambar segi tiga(Gbr. 167). Untuk membuat sudut siku-siku, yang salah satu sisinya adalah sinar OL, Anda perlu:
a) posisikan segitiga gambar sedemikian rupa sehingga titik sudut siku-sikunya berimpit dengan titik O, dan salah satu sisinya mengikuti sinar OA;
b) tarik sinar OB sepanjang sisi kedua segitiga.
Hasilnya, kita mendapatkan AOB sudut siku-siku.
Pertanyaan tentang topik
1.Apa yang dimaksud dengan sudut?
2.Sudut manakah yang disebut belok?
3.Sudut apa yang disebut sama besar?
4.Sudut apa yang disebut sudut siku-siku?
5.Bagaimana cara membuat sudut siku-siku dengan menggunakan gambar segitiga?
Anda dan saya sudah tahu bahwa sudut mana pun membagi bidang menjadi dua bagian. Namun jika suatu sudut kedua sisinya terletak pada satu garis lurus, maka sudut tersebut disebut sudut terbuka. Artinya, pada sudut berotasi, salah satu sisinya merupakan kelanjutan dari sisi sudut yang lain.
Sekarang mari kita lihat gambarnya, yang secara tepat menunjukkan sudut terbuka O.
Jika kita mengambil dan menggambar sebuah sinar dari titik sudut terbuka, maka sudut terbuka tersebut akan dibagi menjadi dua sudut lagi, yang memiliki satu sisi yang sama, dan dua sudut lainnya akan membentuk garis lurus. Artinya, dari satu sudut yang terbuka kita mendapat dua sudut yang berdekatan.
Jika kita mengambil sudut lurus dan menggambar garis bagi, maka garis bagi tersebut akan membagi sudut lurus tersebut menjadi dua sudut siku-siku.
Dan, jika kita menggambar sinar sembarang dari titik sudut tak terlipat, yang bukan merupakan garis bagi, maka sinar tersebut akan membagi sudut tak terlipat menjadi dua sudut, yang satu lancip dan yang lainnya tumpul.
Sifat-sifat sudut putar
Sudut siku-siku mempunyai sifat-sifat sebagai berikut:
Pertama, sisi-sisi suatu sudut lurus bersifat antiparalel dan membentuk garis lurus;
kedua, sudut rotasinya adalah 180°;
ketiga, dua sudut yang berdekatan membentuk sudut terbuka;
keempat, sudut terbuka adalah setengah sudut penuh;
kelima, sudut penuh akan sama dengan jumlah dua sudut terbuka;
keenam, separuh sudut belok adalah sudut siku-siku.
Mengukur sudut
Untuk mengukur sudut mana pun, busur derajat paling sering digunakan untuk tujuan ini, yang satuan pengukurannya sama dengan satu derajat. Saat mengukur sudut, Anda harus ingat bahwa setiap sudut memiliki besaran derajat tertentu dan tentu saja besaran ini lebih besar dari nol. Dan sudut terbukanya, seperti yang sudah kita ketahui, adalah 180 derajat.
Artinya, jika Anda dan saya mengambil salah satu bidang lingkaran dan membaginya dengan jari-jari menjadi 360 bagian yang sama, maka 1/360 lingkaran tersebut adalah derajat sudut. Seperti yang telah Anda ketahui, suatu derajat ditunjukkan dengan ikon tertentu, yang terlihat seperti ini: “°”.
Sekarang kita juga mengetahui bahwa satu derajat 1° = 1/360 lingkaran. Jika sudutnya sama dengan bidang lingkaran dan besarnya 360 derajat, maka sudut tersebut sempurna.
Sekarang kita akan mengambil dan membagi bidang lingkaran dengan menggunakan dua jari-jari yang terletak pada garis lurus yang sama menjadi dua bagian yang sama besar. Maka dalam hal ini bidang setengah lingkaran akan menjadi setengah sudut penuh, yaitu 360: 2 = 180°. Kita telah memperoleh sudut yang sama dengan setengah bidang lingkaran dan besarnya 180°. Ini adalah sudut belokan.
Tugas praktis
1613. Sebutkan sudut-sudut yang ditunjukkan pada Gambar 168. Tuliskan sebutannya.
1614. Gambarlah empat sinar: OA, OB, OS dan OD. Tuliskan nama enam sudut yang sisi-sisinya merupakan sinar-sinar tersebut. Sinar-sinar ini terbagi menjadi berapa bagian? pesawat?
1615. Tunjukkan titik manakah pada Gambar 169 yang terletak di dalam sudut KOM, dan titik manakah yang terletak di luar sudut tersebut? Poin mana yang ada di sisi OK dan mana yang ada di sisi OM?
1616. Gambarlah sudut MOD dan gambarlah sinar OT di dalamnya. Sebutkan dan beri label sudut-sudut yang menjadi tempat sinar ini membagi sudut MOD.
1617. Jarum menit berputar ke sudut AOB dalam 10 menit, ke sudut BOC dalam 10 menit berikutnya, dan ke sudut COD dalam 15 menit berikutnya. Bandingkan sudut AOB dan BOS, BOS dan COD, AOS dan AOB, AOS dan COD (Gbr. 170).
1618. Dengan menggunakan gambar segitiga, gambarlah 4 sudut siku-siku pada posisi berbeda.
1619. Dengan menggunakan gambar segitiga, temukan sudut siku-siku pada Gambar 171. Tuliskan sebutannya.
1620. Identifikasi sudut siku-siku di dalam kelas.
a) 0,09.200; b) 208 0,4; c) 130 0,1 + 80 0,1.
1629. Berapa persen dari 400 yang merupakan angka 200; 100; 4; 40; 80; 400; 600?
1630. Temukan nomor yang hilang:
a) 2 5 3 b) 2 3 5
13 6 12 1
2 3? 42?
1631. Gambarlah sebuah persegi yang sisinya sama dengan panjang 10 sel di buku catatan. Biarkan persegi ini mewakili sebuah bidang. Gandum hitam menempati 12% lahan, gandum 8%, gandum 64%, dan sisa lahan ditempati oleh soba. Tunjukkan pada gambar bagian lahan yang ditempati oleh setiap tanaman. Berapa persentase ladang soba?
1632. Selama tahun ajaran, Petya menghabiskan 40% buku catatan yang dibeli di awal tahun, dan ia memiliki sisa 30 buku catatan. Berapa banyak buku catatan yang dibeli untuk Petya pada awal tahun ajaran?
1633. Perunggu adalah paduan timah dan tembaga. Berapa persentase paduan tembaga dalam sepotong perunggu yang terdiri dari 6 kg timah dan 34 kg tembaga?
1634. Mercusuar Alexandria, yang dibangun pada zaman kuno, yang disebut sebagai salah satu dari tujuh keajaiban dunia, 1,7 kali lebih tinggi dari menara Kremlin Moskow, tetapi 119 m lebih rendah dari gedung Universitas Moskow. masing-masing struktur ini jika menara Kremlin Moskow berada 49 m lebih rendah dari mercusuar Alexandria.
1635. Gunakan mikrokalkulator untuk mencari:
a) 4,5% dari 168; c) 28,3% dari 569,8;
b) 147,6% dari 2500; d) 0,09% dari 456.800.
1636. Memecahkan masalah:
1) Luas taman tersebut adalah 6,4 a. Pada hari pertama, 30% kebun digali, dan pada hari kedua, 35% kebun digali. Berapa areal yang tersisa untuk digali?
2) Serezha memiliki waktu luang 4,8 jam. Dia menghabiskan 35% waktunya membaca buku, dan 40% menonton program TV. Berapa banyak waktu yang tersisa?
1637. Ikuti langkah berikut:
1) ((23,79: 7,8 - 6,8: 17) 3,04 - 2,04) 0,85;
2) (3,42: 0,57 9,5 - 6,6) : ((4,8 - 1,6) (3,1 + 0,05)).
1638. Gambarlah sudut BAC dan tandai masing-masing satu titik di dalam sudut, di luar sudut, dan di sisi sudut.
1639. Manakah dari 172 titik yang ditandai pada gambar yang terletak di dalam sudut AMK. Titik manakah yang terletak di dalam sudut AMB> tetapi di luar sudut AMK. Titik manakah yang terletak pada sisi-sisi sudut AMK?
1640. Dengan menggunakan gambar segitiga, temukan sudut siku-siku pada Gambar 173.
1641. Buatlah persegi dengan sisi 43 mm. Hitung keliling dan luasnya.
1642. Temukan arti ungkapan:
a) 14.791 : a + 160.961 : b, jika a = 100, b = 10;
b) 361,62c + 1848:d, jika c = 100, d =100.
1643. Seorang pekerja harus memproduksi 450 bagian. Dia membuat 60% bagian pada hari pertama, dan sisanya pada hari kedua. Berapa banyak bagian yang kamu buat? pekerja pada hari kedua?
1644. Perpustakaan memiliki 8.000 buku. Setahun kemudian, jumlahnya bertambah 2000 buku. Berapa persentase peningkatan jumlah buku di perpustakaan?
1645. Truk menempuh 24% rute yang dituju pada hari pertama, 46% rute pada hari kedua, dan sisanya 450 km pada hari ketiga. Berapa kilometer yang ditempuh truk-truk tersebut?
1646. Temukan berapa banyak:
a) 1% dari satu ton; c) 5% dari 7 ton;
b) 1% dari satu liter; d) 6% dari 80 km.
1647. Massa anak walrus 9 kali lebih kecil dari massa walrus dewasa. Berapa massa seekor walrus dewasa jika bersama dengan anak walrus massanya 0,9 ton?
1648. Selama manuver, komandan meninggalkan 0,3 prajuritnya untuk menjaga persimpangan, dan membagi sisanya menjadi 2 detasemen untuk mempertahankan dua ketinggian. Detasemen pertama memiliki tentara 6 kali lebih banyak daripada detasemen kedua. Berapa jumlah prajurit pada detasemen pertama jika jumlah seluruhnya 200 prajurit?
N.Ya. VILENKIN, V. I. ZHOKHOV, A. S. CHESNOKOV, S. I. SHVARTSBURD, Matematika kelas 5, Buku teks untuk lembaga pendidikan umum
Siswa diperkenalkan dengan konsep sudut di sekolah dasar. Namun sebagai bangun datar yang mempunyai sifat-sifat tertentu, mereka mulai mempelajarinya sejak kelas 7 SD geometri. Tampaknya, sosok yang cukup sederhana, apa yang bisa dikatakan tentang dia. Namun, dengan memperoleh ilmu baru, anak-anak sekolah semakin memahami bahwa mereka dapat mempelajari fakta-fakta yang cukup menarik tentangnya.
Dalam kontak dengan
Saat dipelajari
Mata kuliah geometri sekolah dibagi menjadi dua bagian: planimetri dan stereometri. Masing-masing dari mereka memiliki banyak perhatian diberikan ke sudut:
- Dalam planimetri, konsep dasarnya diberikan dan pengenalan jenisnya berdasarkan ukurannya dilakukan. Sifat-sifat masing-masing jenis segitiga dipelajari lebih detail. Definisi baru bermunculan bagi siswa - yaitu bangun geometri yang dibentuk oleh perpotongan dua garis lurus satu sama lain dan perpotongan beberapa garis lurus dengan garis transversal.
- Dalam stereometri, sudut spasial dipelajari - dihedral dan trihedral.
Perhatian! Artikel ini membahas semua jenis dan sifat sudut dalam planimetri.
Definisi dan pengukuran
Saat mulai belajar, tentukan dulu apa itu sudut dalam planimetri.
Jika kita mengambil titik tertentu pada bidang dan menggambar dua sinar sembarang darinya, kita memperoleh bangun geometris - sudut, yang terdiri dari elemen-elemen berikut:
- simpul - titik dari mana sinar diambil, dilambangkan dengan huruf kapital alfabet Latin;
- sisi-sisinya merupakan garis setengah lurus yang ditarik dari titik sudut.
Semua elemen yang membentuk gambar yang kita pertimbangkan membagi bidang tersebut dua bagian:
- internal - dalam planimetri tidak melebihi 180 derajat;
- luar.
Prinsip pengukuran sudut dalam planimetri dijelaskan secara intuitif. Pertama-tama, siswa diperkenalkan dengan konsep sudut putar.
Penting! Suatu sudut dikatakan berkembang jika setengah garis yang muncul dari titik sudutnya membentuk garis lurus. Sudut yang belum berkembang adalah kasus lainnya.
Jika dibagi menjadi 180 bagian yang sama, maka ukuran satu bagian dianggap sama dengan 10. Dalam hal ini, mereka mengatakan bahwa pengukuran dilakukan dalam derajat, dan ukuran derajat dari angka tersebut adalah 180 derajat.
Tipe utama
Jenis-jenis sudut dibagi menurut kriteria seperti derajat, sifat pembentukannya, dan kategori-kategori yang disajikan di bawah ini.
Berdasarkan ukuran
Dengan memperhatikan besarnya, sudut dibagi menjadi:
- diperluas;
- lurus;
- tumpul;
- pedas.
Sudut mana yang disebut terbuka telah disajikan di atas. Mari kita definisikan konsep garis lurus.
Itu dapat diperoleh dengan membagi yang diperluas menjadi dua bagian yang sama besar. Dalam hal ini, mudah untuk menjawab pertanyaan: berapa derajat sudut siku-siku?
Bagilah 180 derajat lipatannya dengan 2 dan kita mendapatkannya sudut siku-siku adalah 90 derajat. Ini adalah angka yang luar biasa, karena banyak fakta dalam geometri yang berhubungan dengannya.
Ia juga memiliki ciri khas tersendiri dalam peruntukannya. Untuk menunjukkan sudut siku-siku pada gambar, dilambangkan bukan dengan busur, tetapi dengan persegi.
Sudut yang diperoleh dengan membagi garis lurus dengan sinar sembarang disebut lancip. Logikanya, sudut lancip lebih kecil dari sudut siku-siku, tetapi ukurannya berbeda dari 0 derajat. Artinya, nilainya dari 0 hingga 90 derajat.
Sudut tumpul lebih besar dari sudut siku-siku, tetapi lebih kecil dari sudut lurus. Ukuran derajatnya bervariasi dari 90 hingga 180 derajat.
Elemen ini dapat dibagi menjadi berbagai jenis gambar yang dipertimbangkan, tidak termasuk gambar yang diperluas.
Terlepas dari bagaimana sudut yang tidak diputar dibagi, aksioma dasar planimetri selalu digunakan - “sifat dasar pengukuran”.
Pada membagi sudut dengan satu balok atau beberapa, besar derajat suatu bangun sama dengan jumlah besar sudut yang membaginya.
Pada tingkat kelas 7, jenis-jenis sudut menurut ukurannya hanya sampai disitu. Namun untuk menambah pengetahuan, kita dapat menambahkan bahwa ada varietas lain yang mempunyai besaran derajat lebih dari 180 derajat, disebut cembung.
Gambar di perpotongan garis
Jenis-jenis sudut yang selanjutnya dikenalkan kepada siswa adalah unsur-unsur yang dibentuk oleh perpotongan dua garis lurus. Bentuk yang letaknya saling berhadapan disebut vertikal. Ciri khas mereka adalah mereka setara.
Unsur-unsur yang berdekatan pada suatu garis disebut bertetangga. Teorema yang mencerminkan properti mereka mengatakan bahwa sudut yang berdekatan berjumlah 180 derajat.
Elemen dalam segitiga
Jika kita menganggap suatu bangun sebagai suatu unsur dalam suatu segitiga, maka sudut-sudutnya terbagi menjadi dalam dan luar. Suatu segitiga dibatasi oleh tiga ruas dan terdiri dari tiga titik sudut. Sudut-sudut yang terletak di dalam segitiga pada setiap titik sudut adalah disebut dalaman.
Jika kita mengambil suatu elemen dalam pada suatu titik sudut dan memanjangkan salah satu sisinya, maka sudut yang terbentuk dan berdekatan dengan sudut dalam disebut sudut luar. Pasangan unsur ini mempunyai sifat sebagai berikut: jumlah keduanya sama dengan 180 derajat.
Perpotongan dua garis lurus
Persimpangan garis
Jika dua garis lurus berpotongan dengan garis transversal, maka terbentuklah sudut juga., yang biasanya didistribusikan berpasangan. Setiap pasangan elemen memiliki namanya sendiri. Ini terlihat seperti ini:
- berbaring melintang internal: ∟4 dan ∟6, ∟3 dan ∟5;
- satu sisi internal: ∟4 dan ∟5, ∟3 dan ∟6;
- sesuai: ∟1 dan ∟5, ∟2 dan ∟6, ∟4 dan ∟8, ∟3 dan ∟7.
Jika garis potong memotong dua garis, semua pasangan sudut tersebut mempunyai sifat-sifat tertentu:
- Letak melintang bagian dalam dan angka-angka yang bersesuaian adalah sama satu sama lain.
- Elemen satu arah internal berjumlah 180 derajat.
Kami mempelajari sudut dalam geometri, sifat-sifatnya
Jenis-jenis sudut dalam matematika
Kesimpulan
Artikel ini menyajikan semua jenis sudut utama yang ditemukan dalam planimetri dan dipelajari di kelas tujuh. Dalam semua mata kuliah berikutnya, sifat-sifat yang berkaitan dengan semua unsur yang dipertimbangkan menjadi dasar untuk mempelajari geometri lebih lanjut. Misalnya, saat belajar, Anda perlu mengingat semua sifat sudut yang terbentuk ketika dua garis sejajar berpotongan dengan garis transversal. Saat mempelajari ciri-ciri segitiga, perlu diingat apa saja sudut-sudut yang berdekatan. Pindah ke stereometri, semua bangun volumetrik akan dipelajari dan dibangun berdasarkan bangun datar.
Sudut adalah bangun datar yang terdiri dari dua sinar berbeda yang memancar dari satu titik. Dalam hal ini sinar-sinar tersebut disebut sisi-sisi sudut. Titik awal sinar disebut titik sudut. Pada gambar terlihat sudut dengan titik sudut di suatu titik TENTANG, dan para pihak k Dan M.
Titik A dan C diberi tanda pada sisi-sisi sudut, sudut ini dapat disebut sudut AOC. Di tengahnya harus ada nama titik tempat titik sudut berada. Ada juga sebutan lain, sudut O atau sudut km. Dalam geometri, simbol khusus sering kali ditulis sebagai pengganti kata sudut.
Sudut maju dan tidak diperluas
Jika kedua sisi suatu sudut terletak pada satu garis lurus, maka sudut tersebut disebut diperluas sudut. Artinya, salah satu sisi sudut merupakan kelanjutan dari sisi sudut yang lain. Gambar di bawah menunjukkan sudut diperluas O.
Perlu dicatat bahwa setiap sudut membagi bidang menjadi dua bagian. Jika suatu sudut tidak terbuka, maka salah satu bagiannya disebut daerah dalam sudut, dan bagian lainnya disebut daerah luar sudut tersebut. Gambar di bawah menunjukkan sudut yang belum berkembang dan menandai daerah luar dan dalam dari sudut tersebut.
Dalam kasus sudut maju, salah satu dari dua bagian yang membagi bidang dapat dianggap sebagai daerah terluar dari sudut tersebut. Kita dapat membicarakan kedudukan suatu titik relatif terhadap suatu sudut. Suatu titik dapat terletak di luar sudut (di daerah terluar), dapat terletak di salah satu sisinya, atau dapat terletak di dalam sudut (di daerah dalam).
Pada gambar di bawah, titik A terletak di luar sudut O, titik B terletak pada salah satu sisi sudut, dan titik C terletak di dalam sudut.
Mengukur sudut
Untuk mengukur sudut terdapat alat yang disebut busur derajat. Satuan sudut adalah derajat. Perlu diperhatikan bahwa setiap sudut mempunyai besaran derajat tertentu, yaitu lebih besar dari nol.
Tergantung pada besarnya derajat, sudut dibagi menjadi beberapa kelompok.