До сих пор мы рассматривали только действия сил на одно тело. В механике часто встречаются задачи, когда необходимо одновременно рассматривать несколько тел, движущихся по-разному. Таковы, например, задачи о движении небесных тел, о соударении тел, об отдаче огнестрельного оружия, где и снаряд и пушка начинают двигаться после выстрела, и т. д. В этих случаях говорят о движении системы тел: Солнечной системы, системы двух соударяющихся тел, системы пушка - снаряд и т. п. Между телами системы действуют некоторые силы. В Солнечной системе - это силы всемирного тяготения, в системе соударяющихся тел - силы упругости, в системе пушка - снаряд - силы давления пороховых газов.
Кроме сил, действующих со стороны одних тел системы на другие («внутренние» силы), на тела могут действовать еще силы со стороны тел, не принадлежащих системе («внешние» силы); например, на соударяющиеся бильярдные шары действуют еще сила тяжести и сила упругости стола, на пушку и снаряд также действует сила тяжести, и т. п. Однако в ряде случаев внешними силами можно пренебрегать. Так, при соударении катящихся шаров силы тяжести уравновешены для каждого шара в отдельности и потому не влияют на их движение; при выстреле из пушки сила тяжести окажет свое действие на полет снаряда только после вылета его из ствола, что не скажется на отдаче. Поэтому часто можно рассматривать движения системы тел, полагая, что внешние силы отсутствуют.
Начнем
с простейшей системы, состоящей только из двух тел. Пусть их массы равны и , а скорости равны
и . Будем считать,
что внешние силы на эти тела не действуют. Между собой же эти тела могут,
взаимодействовать. В результате взаимодействия (например, вследствие
соударения) скорости тел изменятся и станут равнымии соответственно.
Для тела массы m приращение импульса,
где- сила, с которой на
него действовало тело массы , a - время
взаимодействия. Для тела массы приращение импульса 
, так как,
согласно третьему закону Ньютона, сила, с которой тело массы действует на тело
массы ,
равна по модулю и противоположна по направлению силе, с которой тело массы действует
на тело массы. Складывая оба
выражения для приращения импульса, получим
Таким образом, при отсутствии внешних сил суммарный импульс системы (векторная сумма импульсов тел, составляющих систему) в результате взаимодействия тел не изменяется. Иначе можно сказать, что внутренние силы не изменяют суммарного импульса системы. Этот результат совершенно не зависит от того, как взаимодействовали тела системы: долго или кратковременно, при соприкосновении или на расстоянии и т. п. В частности, из этого равенства следует, что если вначале оба тела покоились, то суммарный импульс системы останется равным нулю и в дальнейшем, если только на систему не подействуют силы извне.
Можно доказать, что и для системы, состоящей из большего чем два числа тел, суммарный импульс системы остается постоянным, если только внешние силы отсутствуют. Это важнейшее положение называют законом сохранения импульса. Закон сохранения импульса является одним из фундаментальных законов природы, значение которого не ограничивается только рамками механики. Если система состоит из одного тела, то для него закон сохранения импульса означает, что в отсутствие сил, на него действующих, импульс тела не изменяется. Это равносильно закону инерции (скорость тела не изменяется).
Сила – векторная физическая величина. характеризующая взаимодействие тел и являющаяся мерой этого взаимодействия. Причина изменения характера движения тела.
Свойства:
Силы складываются по правилу параллелограмма
Любую силу можно разложить на составляющие, причем неоднократно
Сила может быть функцией скорости и времени
Измеряется в ньютонах.
29.Потенциальные (консервативные) силы. Потенциальная энергия.
Консерв силы – силы, работа кот на любом замкнутом контуре равна 0 (сила тяж, сила упругости, электростат сила). Неконсерв сила – сила трения. Консерв силы можно определить способами: 1)силы, работа которых на любом замкнутом пути равна 0; 2)силы, работа которых не зависит от пути, по кот частица переходит из одного положения в другое. В поле консерв сил вводится понятие потенц энергии, как функции засисящей от координат. В Сист где действ только консерв силы, мех.энергия остается постоянной. Пот энергия характеризует скурытый запас движ, кот затем может проявиться в виде кин энергии.
30. Замкнутые и незамкнутые системы.
Замкнутые сист – сист, на кот не действуют внешние силы или их действием можно пренебречь. Понятие замкнутой системы является идеализацией, оно применимо к реальным системам тел в тех случаях, когда внутренние силы взаимодействия тел системы значительно больше внешних сил..
31. Законы сохранения в замкнутых системах
В замкн сист выполняются 3 закона сохр: закон сохр импульса р=∑рi=Const, момента импульса L=∑Li=Const, и полной энергии E=Емех+Евнутр=Const.Когда систему тел нельзя считать замкнутой, применимы частные законы сохранения, действующие при некоторых дополнительных условиях
32. Связь законов сохранения со свойствами и времени пространства
В основе сохранения энергии лежит однородность времени – разнозначность всех моментов времени. В основе сохранения импульса лежит однородность пространства – одинаковость свойств пространства всех точек. В основе сохранения момента импульса лежит изотропия пространства – одинаковость свойств пространства по всем направлениям.
33. Закон сохранения импульса в замкнутых и в незамкнутых системах
Импульс замкн сист материальных точек остается постоянным. Импульс остается постоянным и для незамкнутой системы, если внешние силы в сумме дают ноль. Для замкнутой системы р=mv=const – следовательно центр масс замкнутой сист либо движется прямолинейно и равномерно, либо остается неподвижным
34 . Закон сохранения момента импульса в замкнутых и в незамкнутых системах
Момент импульса замкн сист мат точек остается постоянным. Когда сумма моментов внешних сил относительно некоторой оси равна 0, момент имп сист относит этой оси остается постоянным.
35. Закон сохранения механической и полной энергии
Полная мех энергия ист тел, на кот действуют лишь консервативные силы, остается постоянной.
Полная механическая энергия замкнутой сист тел, между кот действуют только консервативные силы остается постоянной.
В Замкн сист энергия
не исчезает, а переходит из одного вида
в другой. В замкн сист где действуют
только консерв силы, выполняется закон
сохранения энергии.
Система называется замкнутой
незамкнутой {E} {A}, {R} и {P} потоков
Закон сохранения импульса
Закон сохранения импульса формулируется так:
если сумма внешних сил, действующих на тела системы, равна нулю, то импульс системы сохраняется.
Тела могут только обмениваться импульсами, суммарное же значение импульса не изменяется. Надо только помнить, что сохраняется векторная сумма импульсов, а не сумма их модулей.
Зако́н сохране́ния и́мпульса (Зако́н сохране́ния количества движения ) утверждает, что векторная сумма импульсов всех тел (или частиц) замкнутой системы есть величина постоянная.
В классической механике закон сохранения импульса обычно выводится как следствие законов Ньютона. Из законов Ньютона можно показать, что при движении в пустом пространстве импульс сохраняется во времени, а при наличии взаимодействия скорость его изменения определяется суммой приложенных сил.
Как и любой из фундаментальных законов сохранения, закон сохранения импульса описывает одну из фундаментальных симметрий, - однородность пространства .
При взаимодействии тел импульс одного тела может частично или полностью передаваться другому телу. Если на систему тел не действуют внешние силы со стороны других тел, то такая система называется замкнутой.
В замкнутой системе векторная сумма импульсов всех тел, входящих в систему, остается постоянной при любых взаимодействиях тел этой системы между собой.
Этот фундаментальный закон природы называется законом сохранения импульса. Он является следствием из второго и третьего законов Ньютона.
Рассмотрим какие-либо два взаимодействующих тела, входящих в состав замкнутой системы.
Силы взаимодействия между этими телами обозначим через и По третьему закону Ньютона Если эти тела взаимодействуют в течение времени t, то импульсы сил взаимодействия одинаковы по модулю и направлены в противоположные стороны: Применим к этим телам второй закон Ньютона:
где и– импульсы тел в начальный момент времени, и – импульсы тел в конце взаимодействия. Из этих соотношений следует:
Это равенство означает, что в результате взаимодействия двух тел их суммарный импульс не изменился. Рассматривая теперь всевозможные парные взаимодействия тел, входящих в замкнутую систему, можно сделать вывод, что внутренние силы замкнутой системы не могут изменить ее суммарный импульс, т. е. векторную сумму импульсов всех тел, входящих в эту систему.
Рис.1
При указанных допущениях законы сохранения имеют вид
(1)
(2)
Произведя соответствующие преобразования в выражениях (1) и (2), получим
(3)
(4)
откуда
(5)
Решая уравнения (3) и (5), находим
(6)
(7)
Разберем несколько примеров.
1. При ν 2
=0 
(8) 
(9)
Проанализируем выражения (8) в (9) для двух шаров различных масс:
а) m 1 =m 2 . Если второй шар до удара висел неподвижно (ν 2 =0) (рис. 2), то после удара остановится первый шар (ν 1 " =0), а второй будет двигаться с той же скоростью и в том же направлении, в котором двигался первый шар до удара (ν 2 " =ν 1 );
Рис.2
б) m 1 >m 2 . Первый шар продолжает двигаться в том же направлении, как и до удара, но с меньшей скоростью (ν 1 " <ν 1 ). Скорость второго шара после удара больше, чем скорость первого после удара (ν 2 " >ν 1 " ) (рис. 3);
Рис.3
в) m 1
Рис.4
г) m 2 >>m 1 (например, столкновение шара со стеной). Из уравнений (8) и (9) следует, что ν 1 " = -ν 1 ; ν 2 " ≈ 2m 1 ν 2 " /m 2 .
2. При m 1 =m 2 выражения (6) и (7) будут иметь вид ν 1 " = ν 2 ; ν 2 " = ν 1 ; т. е. шары равной массы как бы обмениваются скоростями.
Абсолютно неупругий удар - соударение двух тел, в результате которого тела соединяются, двигаясь дальше как единое целое. Абсолютно неупругий удар можно продемонстрировать с помощью шаров из пластилина (глины), которые движутся навстречу друг другу (рис. 5).
Рис.5
Если массы шаров m 1 и m 2 , их скорости до удара ν 1 и ν 2 , то, используя закон сохранения импульса
где v - скорость движения шаров после удара. Тогда 
(15.10)
В случае движения шаров навстречу друг другу они вместе будут продолжать движение в ту сторону, в которую двигался шар с большим импульсом. В частном случае, если массы шаров равны (m 1 =m 2), то
Определим, как изменяется кинетическая энергия шаров при центральном абсолютно неупругом ударе. Так как в процессе соударения шаров между ними действуют силы, зависящие от их скоростей, а не от самих деформаций, то мы имеем дело с дисипативными силами, подобным силам трения, поэтому закон сохранения механической энергии в этом случае не должен соблюдаться. Вследствие деформации происходит уменьшение кинетической энергии, которая переходит в тепловую или другие формы энергии. Это уменьшение можно определить по разности кинетической энергии тел до и после удара:
Используя (10), получаем
Если ударяемое тело было первоначально неподвижно (ν 2 =0), то
и 
Когда m 2 >>m 1 (масса неподвижного тела очень велика), то ν<<ν 1 и практически вся кинетическая энергия тела переходит при ударе в другие формы энергии. Поэтому, например, для получения значительной деформации наковальня должна быть значительно массивнее молота. Наоборот, при забивании гвоздей в стену масса молота должна быть гораздо большей (m 1 >>m 2), тогда ν≈ν 1 и почти вся энергия тратится на возможно большее перемещение гвоздя, а не на остаточную деформацию стены.
Абсолютно неупругий удар - это пример потери механической энергии под действием диссипативных сил.
Замкнутая и не замкнутая системы.
В замкнутой системе нет взаимодействия с окружением. В незамкнутой - есть.
Изолированная система (замкнутая cистема) - термодинамическая система, которая не обменивается с окружающей средой ни веществом, ни энергией. В термодинамике постулируется (как результат обобщения опыта), что изолированная система постепенно приходит в состояние термодинамического равновесия, из которого самопроизвольно выйти не может (нулевое начало термодинамики).
Система называется замкнутой (изолированной 1), если ее компоненты не взаимодействуют с внешними сущностями, а также отсутствуют потоки вещества, энергии и информации из системы или в нее.
Примером физической замкнутой системы может служить горячая вода и пар в термосе. В замкнутой системе количество вещества и энергии остается неизменным. Количество же информации может изменяться как в сторону уменьшения, так и увеличения – в этом просматривается еще одна особенность информации как исходной категории мироздания. Замкнутая система является некоторой идеализацией (модельным представлением), поскольку полностью изолировать какую-то совокупность компонентов от внешних воздействий невозможно.
Построив отрицание приведенному выше определению, мы получим определение системы незамкнутой . Для нее должно быть выделено множество внешних воздействий {E} , оказывающих влияние (т.е. приводящих к изменениям) на {A}, {R} и {P} . Следовательно, незамкнутость системы всегда связана с протеканием процессов в ней. Внешние воздействия могут осуществляться в форме каких-то силовых действий либо в форме потоков вещества, энергии или информации, которые могут поступать в систему или выходить из нее. Примером незамкнутой системы является какое-либо учреждение или предприятие, которые не могут существовать без материальных, энергетических и информационных поступлений. Очевидно, исследование незамкнутой системы должно включать изучение и описание влияния на нее внешних факторов, а при создании системы должна предусматриваться возможность появления этих факторов.
Механической системой материальных точек или тел называется такая их совокупность, в которой положение или движение каждой точки (или тела) зависит от положения и движения всех остальных.
Материальное абсолютно твердое тело мы также будем рассматривать как систему материальных точек, образующих это тело и связанных между собой так, что расстояния между ними не изменяются, все время остаются постоянными.
Классическим примером механической системы является солнечная система, в которой все тела связаны силами взаимного притяжения. Другим примером механической системы может служить любая машина или механизм, в которых все тела связаны шарнирами, стержнями, тросами, ремнями и т.п. (т.е. различными геометрическими связями). В этом случае на тела системы действуют силы взаимного давления или натяжения, передаваемые через связи.
Совокупность тел, между которыми нет никаких сил взаимодействия (например, группа летящих в воздухе самолетов), механическую систему не образует.
Силы, действующие на точки или тела системы, можно разделить на внешние и внутренние.
Внешними называются силы, действующие на точки системы со стороны точек или тел, не входящих в состав данной системы.
Внутренними называются силы, действующие на точки системы со стороны других точек или тел этой же системы. Будем обозначать внешние силы символом - , а внутренние - .
Как внешние, так и внутренние силы могут быть в свою очередь или активными , или реакциями связей.
Реакции связей или просто – реакции , это силы которые ограничивают движение точек системы (их координаты, скорость и др.). В статике это были силы заменяющие связи.
Активными или задаваемыми силами называются все силы, кроме реакций.
Разделение сил на внешние и внутренние является условным и зависит от того, движение какой системы тел мы рассматриваем. Например, если рассматривать движение всей солнечной системы в целом, то сила притяжения Земли к Солнцу будет внутренней; при изучении же движения Земли по её орбите вокруг Солнца та же сила будет рассматриваться как внешняя.
Внутренние силы обладают следующими свойствами:
1. Геометрическая сумма (главный вектор) всех внутренних сил системы равняется нулю.
По третьему закону динамики любые две точки системы действуют друг на друга с равными по модулю и противоположно направленными силами и , сумма которых равна нулю.
2. Сумма моментов (главный момент) всех внутренних сил системы относительно любого центра или оси равняется нулю. Если взять произвольный центр О , то . Аналогичный результат получится при вычислении моментов относительно оси. Следовательно, и для всей системы будет:
Из доказанных свойств не следует, однако, что внутренние силы взаимно уравновешиваются и не влияют на движение системы, так как эти силы приложены к разным материальным точкам или телам и могут вызывать взаимные перемещения этих точек или тел. Уравновешенными внутренние силы будут тогда, когда рассматриваемая система представляет собою абсолютно твердое тело.
Замкнутая система – это система, на которую не действуют внешние силы.
Примером физической замкнутой системы может служить горячая вода и пар в термосе. В замкнутой системе количество вещества и энергии остается неизменным. Замкнутая система является некоторой идеализацией (модельным представлением), поскольку полностью изолировать какую-то совокупность компонентов от внешних воздействий невозможно.
19.Закон сохранения импульса .
Закон сохранения импульса : Векторная сумма импульсов двух тел до взаимодействия равна векторной сумме их импульсов после взаимодействия.
Обозначим массы двух тел и и скорости до взаимодействия , а после взаимодействия (столкновения)
По третьему закон Ньютона силы, действующие на тела при их взаимодействии, равны по модулю и противоположны по направлению; поэтому их можно обозначить
Для изменений импульсов тел при их взаимодействии на основании Импульса силы можно записать так
Для первого тела:
Для второго тела:
И тогда у нас получается, что закон сохранения импульсов выглядит так:
Экспериментальные исследования взаимодействий различных тел - от планет и звезд до атомов и элементарных частиц - показали, что в любой системе взаимодействующих между собой тел при отсутствии действия сил со стороны других тел, не входящих в систему, или равны нулю, сумма импульсов тел остается неизменной.
Необходимым условием применимости закона сохранения импульса к системе взаимодействующих тел является использование инерциальной системы отсчета.
Время взаимодействия тел
Импульс 1 тела до взаимодействия
Импульс 2 тела до взаимодействия
Импульс 1 тела после взаимодействия
Импульс 2 тела после взаимодействия
Это система тел, которые взаимодействуют только друг с другом. Нет внешних сил взаимодействия.
В реальном мире такой системы не может быть, нет возможности убрать всякое внешнее взаимодействие. Замкнутая система тел - это физическая модель, как и материальная точка является моделью. Это модель системы тел, которые якобы взаимодействуют только друг с другом, внешние силы не берутся во внимание, ими пренебрегают.
Закон сохранения импульса
В замкнутой системе тел векторная сумма импульсов тел не изменяется при взаимодействии тел. Если импульс одного тела увеличился, то это означает, что у какого-то другого тела (или нескольких тел) в этот момент импульс уменьшился ровно на такую же величину.
Рассмотрим такой пример. Девочка и мальчик катаются на коньках. Замкнутая система тел - девочка и мальчик (трением и другими внешними силами пренебрегаем). Девочка стоит на месте, ее импульс равен нулю, так как скорость нулевая (см. формулу импульса тела). После того как мальчик, движущийся с некоторой скоростью, столкнется с девочкой, она тоже начнет двигаться. Теперь ее тело обладает импульсом. Численное значение импульса девочки ровно такое же, на сколько уменьшился после столкновения импульс мальчика.
Одно тело массой 20кг движется со скоростью , второе тело массой 4кг движется в том же направлении со скоростью . Чему равны импульсы каждого тела. Чему равен импульс системы?
Импульс системы тел - это векторная сумма импульсов всех тел, входящих в систему. В нашем примере, это сумма двух векторов (так как рассматриваются два тела), которые направлены в одну сторону, поэтому